Bài 4. Xác suất nhị thức

1.Dãy phép thử Becnulli:

Dãy phép thử $G_1, G_2,…, G_n$ được gọi là dãy phép thử Becnulli nếu:

• $G_i$ độc lập
• $P(A) = p$ không đổi trong mọi phép thử $G_i$

Ví dụ: Gieo một con súc sắc $n$ lần độc lập, xét $A$ là biến cố xuất hiện mặt 1 chấm. Khi đó $P(A)=1/6$, xác suất này không thay đổi trong mỗi lần gieo

2. Công thức xác suất nhị thức:

Trong dãy gồm n phép thử Becnulli, xác suất để biến cố $A$ xuất hiện đúng $k$ lần là:

$P(n,k,p) = C^k_np^k(1-p)^{n-k}$

trong đó $k=0,1,2,..,n$

Ví dụ 1: Gieo 1 con súc sắc 10 lần, tính xác suất để có 3 lần xuất hiện mặt 1 chấm?

Giải:

$P(10,3,1/6) = C^3_{10}.(\frac{1}{6})^3(1-\frac{1}{6})^7$

Ví dụ 2: Cần gieo 1 đồng xu tối thiểu bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 1 chấm lớn hơn 0.9?