Bài 1: Một kiện hàng có 5 sản phẩm loại 1, 7 sản phẩm loại 2 và 8 sản phẩm loại 3. Chọn ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ kiện hàng đó.
a) Tính xác suất để có 4 sản phẩm cùng loại?
b) Tính xác suất để có ít nhất 2 sản phẩm loại 1?
Giải: $n(\Omega)=C^4_{20}=4845$
a) Gọi $A$: “có 4 sản phẩm cùng loại”
$n(A) = C^4_5+C^4_7+C^4_8 = 110$
$P(A)=\frac{110}{4845}$
b) Gọi biến cố $B$: “có ít nhất 2 sản phẩm loại 1”
Có 3 trường hợp:
- Có 2 sp loại 1: $C^2_5.C^2_{15}=1050$
- Có 3 sp loại 1: $C^3_5.C^1_{15}=150$
- Có 4 sp loại 1: $C^4_5=5$
Do đó $n(B)=1050+150+5=1205$
$P(B)=\frac{1205}{4845}$
Bài 2. Rút ngẫu nhiên 2 lá bài từ bộ bài có 52 lá.
a) Tính xác suất để rút được 2 lá cùng màu
b) Tính xác suất để rút được 2 lá tạo thành 1 đôi
Giải: $n(\Omega)=C^2_{52} = 1326$
a) Gọi biến cố A: “rút được 2 lá cùng màu”
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố A là: $n(A)=C^2_{26}+C^2_{26} = 650$
$P(A) = \frac{650}{1326}$
b) Gọi biến cố B: “rút được 2 lá tạo thành 1 đôi”
Số trường hợp thuận lợi cho biến cố B là $n(B)=13.C^2_4 = 78$
$P(B)=\frac{78}{1326}$
Bài 3. Sắp xếp ngẫu nhiên 2 học sinh nữ và 3 học sinh nam ngồi vào 1 dãy ghế có 5 chổ ngồi. Tính xác suất để 2 nữ ngồi gần nhau?
Giải:
Số cách sắp xếp ngẫu nhiên: $n(\Omega) = 5! = 120$
Số trường hợp để 2 nữ ngồi gần nhau: $n(A) = 2!4!=48$
$P(A) = \frac{48}{120}$
